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成考报名之专科数学第一讲

发布时间: 2014/3/5

第一章 集合和简易逻辑

1.1集合

一、集合的概念

集合 集合是数学中最基本的概念之一,我们只给予一种描述,把按某种属性能确定的一些对象看成一个整体,就形成了一个集合。例如,自然数的全体构成一个集合,线段AB上所有的点构成一个集合。集合简称集,一般用大写的拉丁字母A,B,C,…表示.

元素  组成一个集合的每一个对象叫做这个集合的元素或元。例如,每一个自然数是自然数集合中的一个元素;线段AB上的每一个点是该线段(点集合)中的一个元素。元素一般用小写拉丁字母a,b,c,…表示。

元素与集合的关系 对于一个给定的集合,它和它的元素之间的关系是整体和个别的关系,即集合包含它的每一个元素;它的每一个元素也都包含在集合中。于是,把a是集合A的元素,记作点击浏览下一页,读作“a属于A”;把a不是集合A的元素,记作点击浏览下一页,读作“a不属于A”。

4. 有限集、无限集、单元素集、空集 

1)有限集  含有有限个元素的集合,如点击浏览下一页

2)无限集  含有无限个元素的集合,如点击浏览下一页

3)单元素集  只有一个元素的集合,如点击浏览下一页

4)空集  不含任何元素的集合,空集用点击浏览下一页(不是希腊字母的点击浏览下一页)表示。空集不是无;它是内部没有元素的集合。若将集合想象成一个袋子和它里面的事物,则空集就是里面没装事物的空袋子。空集点击浏览下一页是任何集合的子集.

  ⒌ 数集    元素为数的集合叫做数集。 常用的数集有:

(1)实数集    全体实数组成的集合叫做实数集,常用R表示。

(2)有理数集  全体有理数组成的集合叫做有理数集,常用Q表示。

(3)整数集    全体整数组成的集合叫做整数集,常用Z表示。

① 非负整数集─自然数集,用N表示。

	 正整数集,用N+N*表示。

说明  根据国家标准,自然数集N包括元素“0”,即非负整数集。 注意与以前不包括“0”的所谓自然数集(正整数集N+)从含义到记号区别开。

二、集合的表示方法

1、列举法  把集合的元素一一列举出来,把它们写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法。

如“大于-3且小于5的整数”这个集合的元素为-2-101234,可表示为

{-2-101234}

注意:用列举法表示集合时,列出的元素要求不遗漏、不增加、不重复,但与元素的列出顺序无关。

2、描述法  把集合中的元素的公共属性写在大括号内,这种表示集合的方法叫做描述法。

这时,先在大括号内左端写出元素的一般形式(常用字母xy等表示),然后画一条竖线,在竖线右边列出集合的元素的公共属性。 例如,方程点击浏览下一页的根构成的集合A可写成

 

点击浏览下一页

注意:用描述法表示集合时,有时可省去竖线及元素的一般形式。如“所有等腰直角三角形”组成的集合可写成:{等腰直角三角形},不要写成{等腰直角三角形集},因大括号已表示“所有”,表示“集”。

3、韦恩图法  为直观起见,有时我们用图来表示集合,如图1.1

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